Un hombre está parado a 20 m de altura. Calcular qué tiempo tarda y con qué velocidad toca el suelo una piedra si el hombre: A) La deja caer. B) La tira para abajo con Vo= 10 m/s. C) La tira para arriba con Vo= 10 m/s. (g=9,8 m/s2) , .
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Bueno, lo primero que hago es un dibujito de lo que plantea el problema. Elijo mi sistema de referencia. En este caso lo voy a tomar positivo para arriba. g = (-) .
Las ecuaciones horarias para un tiro vertical son :
Y = Y0 + V0y t + ½ g t2
Vf y = V0 y + g t
Reemplazo por los datos. Fijate que tomé el sistema de referencia para arriba. Quiere decir que g es negativa. La voy a tomar como 10 m / s2. Pongo el sistema de referencia exactamente en la mano del tipo. Me queda:
Y = 0 + 40 m /s t + ½ ( - 10 m/s 2 ) .t2
Vf = 40 m /s + ( - 10 m/s2) . t
Fijate que cuando el cuerpo llega a la altura máxima su velocidad es cero. Entonces reemplazo Vf por cero en la ecuación de la velocidad. Me queda:
Reemplazando tmax = 4 segundos en la ecuación de la posición, calculo la altura máxima:
Para construir los gráficos puedo dar valores o puedo hacerlos en forma cualitativa. Grafico cualitativo quiere decir indicar la forma que tiene sin dar todos los valores exactos. Podés hacerlos como quieras. En este caso quedan así:
Fijate esto: El tiempo que la piedra tardó en llegar a la altura máxima dio 4 segundos. El tiempo que la piedra tarda en tocar el suelo da 8 segundos. ( El doble ).
¿ Es eso una casualidad ?
¿ Tendrías manera de comprobar que el tiempo que tarda la piedra en caer tiene que ser sí o sí 8 segundos?( Pensarlo )
Las ecuaciones horarias para un tiro vertical son :
Y = Y0 + V0y t + ½ g t2
Vf y = V0 y + g t
Reemplazo por los datos. Fijate que tomé el sistema de referencia para arriba. Quiere decir que g es negativa. La voy a tomar como 10 m / s2. Pongo el sistema de referencia exactamente en la mano del tipo. Me queda:
Y = 0 + 40 m /s t + ½ ( - 10 m/s 2 ) .t2
Vf = 40 m /s + ( - 10 m/s2) . t
Fijate que cuando el cuerpo llega a la altura máxima su velocidad es cero. Entonces reemplazo Vf por cero en la ecuación de la velocidad. Me queda:
Reemplazando tmax = 4 segundos en la ecuación de la posición, calculo la altura máxima:
Para construir los gráficos puedo dar valores o puedo hacerlos en forma cualitativa. Grafico cualitativo quiere decir indicar la forma que tiene sin dar todos los valores exactos. Podés hacerlos como quieras. En este caso quedan así:
Fijate esto: El tiempo que la piedra tardó en llegar a la altura máxima dio 4 segundos. El tiempo que la piedra tarda en tocar el suelo da 8 segundos. ( El doble ).
¿ Es eso una casualidad ?
¿ Tendrías manera de comprobar que el tiempo que tarda la piedra en caer tiene que ser sí o sí 8 segundos?( Pensarlo )
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