Un hombre dispone de 40 m de alambrada para cercar un jardín rectangular. Sabiendo que solo debe colocarla sobre tres lados, porque el cuarto limita con su casa, determinar el área máxima que puede proteger.
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Los lados son 20 y 10
10×20
Área = 200
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El área máxima que puede proteger el jardín rectangular del hombre es:
200 m²
¿Cuál es el perímetro y área de un rectángulo?
El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados.
P = 2 largo + 2 ancho
El área del rectángulo es el producto de sus dimensiones largo por ancho.
A = largo × ancho
¿Cuál es el área máxima que puede proteger?
El perímetro del terreno debe ser igual al de la alambrada.
P = 40 m
Siendo;
- x: largo
- y: ancho
Sustituir;
P = 2x + y = 40
Despejar y;
y = 40 - 2x
Sustituir y en el área A;
A = (x)(40 - 2x)
A = 40x - 2x²
Aplica derivada;
A' = d/dx(40x - 2x²)
A' = 40 - 4x
Igualar a cero;
0 = 40 - 4x
Despejar x;
4x = 40
x = 40/4
x = 10 m
Sustituir;
Amax = 40(10) - 2(10)²
Amax = 200 m²
Puedes ver más sobre cálculo del área máxima aquí: https://brainly.lat/tarea/1443070
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