Question

un hombre debe regar los 15 árboles situados a la vera de un camino, espaciados simétricamente cada 6m. El primer árbol esta a 10m de la fuente de agua, disponiendo de un balde que le permite regar solo un árbol a la vez. Calcular la distancia total que debe recorrer para lograr regar todos los árboles.​

Answer 1

Respuesta:

Recorrido total 1466 metros

Explicación paso a paso:

Vamos a considerar aparte el caso del árbol 1. El hombre sale de la fuente, recorre los 10 metros que la separan de ese primer árbol y lo riega.

A partir de ese momento calculemos la distancia que debe recorrer para regar el segundo árbol: son 10 metros desde el árbol 1 hasta la fuente más 16 metros que hay desde la fuente hasta el árbol 2, para un recorrido total de 26 metros.

Tomamos entonces ese segundo árbol como el primer término de la sucesión aritmética que plantea el problema y le damos un valor de 26

$a_{1}=26$

Para regar el tercer árbol, que ocupa el segundo término de la sucesión, el hombre recorre 16 metros que hay desde el árbol 2 hasta la fuente más 22 metros que hay desde la fuente hasta el árbol 3, para un recorrido total de 38 metros.

Tomamos entonces el tercer árbol como el segundo término de la sucesión y le damos un valor de 38:

$a_{2}=38$

Como el espacio entre cada árbol es siempre de 6 metros y el hombre tiene que hacer el recorrido de ir hasta la fuente y luego caminar desde la fuente hasta el siguiente árbol, encontramos que hay una razón aritmética de 12, o sea la diferencia de recorrido entre un árbol y otro.

Necesitamos hacer la suma de esos 14 términos que corresponden a los árboles 2 a 15. Para ello debemos conocer primero el valor del término 14, para lo cual aplicamos esta fórmula:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$

En donde $a_{n}$ es el término cuyo valor queremos conocer,

$a_{1}$ es el valor del primer término

n es el número del término que queremos conocer

d es la razón o diferencia entre términos.

Hacemos los reemplazos y tenemos:

$a_{14}=26+(14+1)*12\\a_{14}=26+156\\a_{14}=182$

Ahora que ya conocemos el valor del último término podemos calcular la suma de los 14, mediante esta fórmula:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}\\\\S_{14}=\frac{(26+182)*14}{2}\\S_{14}=1456$

La distancia recorrida es de 1456 metros. A ella hay que sumarle los 10 metros recorridos desde la fuente hasta el árbol 1:

1456+10=1466 metros