Un hombre de 1,80 mts. parado a 30 mts. de la base de una casa de 9 mts. de altura, mira hacia una antena de televisión localizada en el borde del techo. Si el ángulo entre su línea de visibilidad al borde del techo y su línea de visibilidad a la línea de la antena es de 8 grados ¿Cuál es la altura de la antena?.
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Respuesta:
La altura de la antena es de 4,614m
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Altura del hombre = 1,80m
AE = 30m
Altuta de la casa = 9m
Del triángulo ABE
Cateto opuesto = AB = 7,2m
Cateto adyacente = AE = 30m
Angulo = α
Por Trigonométria.
Tanα = Cateto opuesto/Cateto adyacente
Tanα = 7,2/30
Tanα = 0,24
α = Tan⁻¹0,24
α = 13,495°
∡E = 13,495° + 9° = 21,495°
Del Triángulo ADE
Cateto opuesto = 7,2 + x
Cateto adyacente = 30m
∡ = 21,495°
x = Altura de la antena
Tan21,495° = (7,2 + x)/30
30Tan21,495° = 7,2 + x
30 * 0,3938 = 7,2 + x
11,814 - 7,2 = x
4,614 = x
La altura de la antena = x = 4,614m
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