Question

Un hombre bala es lanzado por un cañón con una velocidad de 40m/s y un ángulo de 15 determina el tiempo que dura en el aire y su distancia máxima ​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                      Tiro Parabólico

En este movimiento analizamos el movimiento de un cuerpo sometido a la aceleración de la gravedad.

Su trayectoria será una parábola con las ramas hacia abajo

En el eje "x" tenemos un movimiento rectilíneo uniforme (MRU), cuya ecuación es la siguiente:

$D_{x} =V_{o}*Cos(\alpha )*T_{v}$

Dx: Sera la distancia máxima, es decir la distancia horizontal que recorre un cuerpo desde que es lanzado hasta que toca el suelo

Tv: Es el tiempo de vuelo, es decir cuanto dura el objeto en el aire

En el eje "y" tenemos un MRUV, cuya ecuación de posición es la siguiente:

$y(t)=y_{o} +V_{o}*Sen(\alpha )*t-\frac{1}{2} *g*t^{2}$

Datos:

Vo= 40m/s         α= 15°         g= 9,81m/s²

Cuando la bala halla llegado al suelo, su posición y(tv) será igual a 0, además sabemos que y₀= 0, pues no parte desde una cierta altura

$0= V_{o} *Sen(\alpha )*t_{v} -\frac{1}{2} *g*t^{2}_{v}$

Reemplazamos los datos y despejamos Tv

$\frac{1}{2}*9,81\frac{m}{s^{2} } *t^{2} _{v} -40\frac{m}{s} *Sen(15)*t_{v} =0$

$4,9\frac{m}{s^{2} } *t_{v} ^{2} -10,4\frac{m}{s} *t_{v} =0$

$t_{v} (4,9\frac{m}{s^{2} } *t_{v} -10,4\frac{m}{s} )=0$

$t_{v_{1} } =0s$

$4,9\frac{m}{s^{2} } *t_{v} -10,4\frac{m}{s} =0$

$t_{v_{2} } =2,12s$

Descartando tv= 0 tenemos que la bala dura 2,12 segundos en el aire

B) Para hallar la distancia máxima, volvemos a nuestra ecuación del MRU, tan solo reemplazamos:

$D_{x} =40\frac{m}{s} *Cos(15)*2,12s$

$D_{x} = 40\frac{m}{s} *0,96*2,12s$

$D_{x}=81,41m$

Respuesta:   La bala dura 2,12 segundos en el aire y alcanza una distancia máxima de 81,41 metros

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Saludoss