Question

Un hilo de nailon estará sometido a una carga de tensión de 10 N. si se sabe que E= 3.2 GPa. Que el esfuerzo normal permisible del aluminio es de 40 MPa y que la longitud del hilo no debe aumentar más de 1%.
Determine el diámetro del hilo.

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio debemos buscar el diámetro por deformación y por esfuerzo. 

Primero por esfuerzo tenemos: 

                                                             σ = P/A

Donde: 

σ= Esfuerzo permisible 
P = Fuerza
A = Área 

Teniendo los datos, despejamos el área. 

                                   A = P/σ  = 10 N / 40 x 10⁶ Pa  = 2.5x10⁻⁷ m²

El área de un circulo viene definido por: 

                                                              A = π·d² /4 

Despejamos el diámetro: 

                                                           d = (√4·A/π)          (1)

                                                         d = 5.64 x 10⁻⁴ m

Ahora procedemos a calcular el diámetro por deformación: 

                                                                δ = P·L / A·E 

Donde: 

δ = deformación.
P = fuerza. 
L = longitud.
A = área.
E = esfuerzo elástico. 

Despejamos de la expresión el área, además según los datos δ  = 0.01L

                                                          A = P·L/ δ· E 

                                  A = (10N·L) / ( 0.01L)·(3.2 x 10⁹ Pa) = 3.125 x10⁻⁷ m²

Aplicamos la ecuación (1) : 

                                                                d = (√4·A/π) 

                                                           d = 6.30 x 10⁻⁴  m

El diámetro será 6.30 x 10⁻⁴  m debido a que es el mayor de los dos y cumplirá ambas condiciones.