Question

Un hexágono regular está inscrito en una
circunferencia de radio “R”. Calcular el perímetro
del polígono que se forma al unir los puntos
medios de los lados no consecutivos del
hexágono regular.

Answer 1

El polígono formado uniendo los puntos medios de los lados no consecutivos del hexágono tiene un perímetro de $\frac{9}{2}R$

¿Cómo calcular el perímetro del polígono formado?

Como vemos en la imagen adjunta, el polígono que se forma al unir los puntos medios de los lados no consecutivos es un triángulo equilátero. Si trazamos las perpendiculares a los lados, podemos ver que la longitud de cada uno de los lados de ese triángulo es:

$L=R+2.\frac{R}{2}.cos(60\°)=R+\frac{1}{2}R=\frac{3}{2}R$

Porque se forman trapecios isósceles cuyos ángulos agudos son de 60°, sus lados oblicuos miden 1/2 y su base menor es R. Para hallar el perímetro del polígono formado tenemos que multiplicar por 3 la medida de cada lado:

$P=3.\frac{3}{2}R=\frac{9}{2}R$

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#SPJ1