Question

un hexágono regular esta inscrito en una circunferencia de radio 10 cm.¿cuál es la diferencia entre el área del círculo y el área de la región limitada por el hexágono.

Answer 1

Hay que hallar las dos áreas y restarlas.

Para el círculo solo es aplicar la fórmula:
$A= \pi *r^2=3,1416*100= 314,16\ cm^2$

Para el hexágono, tenemos el dato del lado ya que coincide con el radio de la circunferencia circunscrita, por tanto el lado del hexágono
también mide 10 cm²

Sabiendo el lado y sabiendo que en los hexágonos regulares, el lado y los dos radios trazados a vértices consecutivos forman un triángulo equilátero, se puede calcular el área de uno de los triángulos equiláteros y multiplicarla por 6 triángulos que tiene el hexágono.

Acudo a una fórmula que, basada en el teorema de Pitágoras, me da el área del equilátero en función del lado.

$A= \frac{l^2* \sqrt{3} }{4}$

Como son 6 triángulos sustituyo el valor del lado y multiplico por 6 en la misma fórmula:

$A_{hexagono} = \frac{6*10^2* \sqrt{3} }{4}=1,5*100* \sqrt{3} =257,595\ cm^2$

Finalmente se restan las áreas:  
314,16 - 257,595 = 56,565 cm² es la respuesta.

Saludos.