Matemáticas, pregunta formulada por MATIAS0013, hace 1 año

un herrero con 80kg de acero y 120kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 200 y 150 auros cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1kg de acero, y 3kg de aluminio, y para la de montaña 2kg de ambos metales. Plantea el conjunto de restricciones y la región factible. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá para obtener el máximo beneficio?

Respuestas a la pregunta

Contestado por josedavid2023
32
espero que lo entiendas parce
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Contestado por ortegaalb
7

El objetivo de la maximizar una función, es encontrar el punto máximo de la misma, mientras se cumplen ciertos criterios, o límites, que determinan o encierran el rango donde puede evaluarse dicha función.

Para nuestro caso, el ingreso máximo será obtenido al fabricar y vender 20 bicicletas de paseo y 30 bicicletas de montaña, lo que arroja un ingreso neto de 8500 euros. Veamos porqué:

Lo primero es identificar la función a maximizar.

Nos indican que por unidad de paseo, P, se obtienen ingresos de 200 euros; y por unidad de montaña, M, se obtiene una entrada de 150 euros. Por tanto, el ingreso I, que es lo que se requiere maximizar, puede describirse con la ecuación

I=200P+150M

Ahora, los límites a considerar vienen dados por el material de construcción disponible. Sólo se dispone de 80Kg de Acero y 120Kg de aluminio. Nos dicen además cuanto se consume de cada material en la fabricación de cada tipo de bicicleta. Con esta información generamos el sistema de ecuaciones:

\left \{ {{P+2M\leq 80} \atop {3P+2M\leq 120}} \right.

Este sistema lo que representa es que lo que se utiliza de acero en unidades de paseo, 1kg, por la cantidad de unidades de paseo P, mas lo que se utiliza de acero en unidades de montaña, 2kg, por la cantidad de unidades de montaña M, no puede ser mas de 80Kg, que es lo disponible de acero total. De igual forma para el aluminio.

Estas 2 rectas,

P+2M=80\\3P+2M=120

Son las que limitan el área dentro de la cual se puede operar, y su resolución nos determina el número de cada tipo que se puede producir, sin que se excedan los límites, sobre material, y se maximice el número de unidades, maximizando así los ingresos.

Resolvemos entonces,

P+2M=80\\3P+2M=120\\\\P=80-2M\\3(80-2M)+2M=120\\240-6M+2M=120\\4M=240-120\\M=120/4\\M=30\\P=80-2(30)\\P=80-60\\P=20

Lo cual nos indica entonces, que el máximo de ingresos se obtendrá al fabricar y vender 30 unidades de montaña y 20 unidades de Paseo. Y el ingreso lo determinamos con la ecuación definida arriba,I=200P+150M\\I=200*20+150*30\\I=4000+4500\\I=8500

más sobre maximización https://brainly.lat/tarea/9619609

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