Question

un helicóptero se mantiene sobrevolando a una distancia constante de 12 km de una montaña, esperando rescatar a una persona que está en la cima. considerando la cima como el centro ¿cuál es la ecuación que representa la trayectoria?

a)
${x}^{2} + {y}^{2} = - 144$
b)
${x}^{2} + {y}^{2} = 0$
c)
${x}^{2} + {y}^{2} = 144$
d)
${x}^{2} - {y}^{2} = 144$

​

Answer 1

La ecuación que representa la trayectoria es:

$\large\boxed {\bold { x^2+y^2=144} }}$

Solución

¿Cuál es la ecuación que representa la trayectoria?

La ecuación de la circunferencia que representa a la trayectoria sería una ecuación de la circunferencia con centro en el origen  

Donde

La suma de la abscisa elevada al cuadrado más la suma de la ordenada elevada al cuadrado es igual al radio al cuadrado

La ecuación ordinaria de la circunferencia está dada por:

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde (h,k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

Dado que en este caso el centro está en el origen  - cima de la montaña-

$\boxed{ \bold { (h,k) = (0,0) }}$

Y donde el radio está dado por la distancia del helicóptero

$\boxed{ \bold { r = 12 }}$

Reemplazando valores

$\boxed{ \bold { (x-0)^2+(y-0)^2=12^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { x^2+y^2=144} }}$

Ecuación general de la circunferencia

$\boxed{\bold {x^2+y^2+ax+by+c=0}}$

Si el centro de la circunferencia coincide con el eje de coordenadas, la ecuación queda reducida a:  

$\boxed {\bold { x^2+y^2=r^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { x^2+y^2=144} }}$