Question

Un helicóptero se encuentra volando a 100 m del suelo. Si desde el helicóptero una persona observa un punto P , con un ángulo de 60°, ¿cuál es la distancia del helicóptero al punto P?¿ Cuál es la distancia del punto P a la sombra proyectada perpendicularmente del helicóptero? ¿ Cuál es el ángulo P?​

Answer 1

Respuesta:

*200m

*173.205m

*30°

Explicación paso a paso:

Como puedes observar, el diagrama de tu problema, es decir, la altura del helicóptero, la proyección de la sombra y la distancia a, describen un triángulo rectángulo.

El ángulo entre la altura y la proyección, es de 60°. Y en base a este ángulo, la altura corresponde al cateto adyacente (los 100m), y la proyección a la hipotenusa de tu triángulo. La relación trigonométrica que relaciona cateto adyacente e hipotenusa es el Coseno:

$Cos(60)=\frac{CA}{H}$

*Cateto adyacente entre hipotenusa.

Entonces, despejando la hipotenusa, obtenemos lo siguiente:

$Cos(60)=\frac{100}{d} --->d=\frac{100}{Cos(60)} \\\\d=200m$

Es decir, la distancia del helicóptero al punto P es de 200m.

Para hallar la distancia del punto P a la sombra perpendicular del helicóptero, equivaldrá a encontrar la distancia a de triángulo. En este caso, usando el ángulo de 60°, el lado de 100m corresponde al cateto adyacente, y el lado a al cateto opuesto. La relación a usar es Tangente:

$Tan(60)=\frac{CO}{CA}$

*Cateto opuesto entre hipotenusa.

Y despejamos al cateto adyacente, es decir el lado a:

$Tan(60)=\frac{a}{100} --->a=100Tan(60)\\\\a=173.205m$

Es decir, la distancia del punto P a la sombra proyectada perpendicularmente del helicóptero es de 173.205m.

Por último, para hallar el ángulo de P, aplicamos suma de ángulos internos de un triángulo. Como sabemos, el diagrama del problema es un triángulo rectángulo, es decir uno de sus ángulos mide 90°, y otro mide 60°. En todo triángulo, la suma de sus ángulos internos es 180°:

$90+60+\angle P=180$

Entonces, despejamos el ángulos de P:

$\angle P=180-90-60\\\angle P=30$

Es decir, el ángulo P es de 30°.

Mucho éxito!

Answer 2

La distancia del punto P a la sombra proyectada perpendicularmente del helicóptero: 50 metros y el ángulo 30°

Explicación paso a paso:

Funciones Trigonométricas

Se forma un triangulo rectángulo:

Datos:

y = 100m (cateto adyacente)

α = 60°

d: distancia del helicóptero al punto P (hipotenusa)

Utilizaremos la función del coseno del ángulo

cosα = cateto adyacente / hipotenusa

La distancia del punto P a la sombra proyectada perpendicularmente del helicóptero:

cos60° = d/y

d = cos60°*100m

d = 50 metros

La suma interna de los ángulos de todo triangulo mide 180°:

β = 180 -60-90

β = 30°