Question

Un haz de luz de longitud de onda de 550 nanómetros que viaja a través del
aire incide sobre un trozo de material transparente. El haz incidente forma un
ángulo de 40 grados con la norma, y el haz refractado forma un ángulo de
26 grados con la normal. Encontrar:
a) el índice de refracción del material y
b) la longitud de onda de la luz en el material.

Answer 1

El índice de refracción del material es 1,47 y la longitud de onda de la luz dentro del mismo es de 375 nm.

¿Cómo hallar el índice de refracción del material?

Si consideramos que el índice de refracción del aire es igual a 1, podemos usar la ley de Snell para calcular el índice de refracción del material bajo estudio, teniendo los ángulos con respecto a la normal a la interfaz del rayo incidente y del rayo reflejado:

$n_A.sen(40\°)=n_V.sen(26\°)\\\\n_V=n_A\frac{sen(40\°)}{sen(26\°)}=1.\frac{sen(40\°)}{sen(26\°)}=1,47$

¿Cómo hallar la longitud de onda de la luz en el material?

Tanto en el aire como en el material transparente, la frecuencia de la radiación se mantiene, como la velocidad de la luz cambia al ingresar al material transparente, tiene que cambiar la longitud de onda. Teniendo el índice de refracción podemos calcular la longitud de onda en el material $\lambda_V$:

$\lambda.f=c\\\\\lambda_V.f=\frac{c}{n_V}$

Podemos reemplazar la primera expresión en la segunda para despejar la longitud de onda que necesitamos:

$\lambda_V.f=\frac{\lambda.f}{n}\\\\\lambda_V=\frac{\lambda}{n}=\frac{550nm}{1,47}=375nm$

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