Question

Un guepardo puede acelerar partiendo del reposo hasta 60 mph en 3,0 s. (a) Calcule la aceleración del guepardo (supuesta constante) en unidades del SI. (b) Aunque son rápidos, los guepardos se cansan muy pronto. Suponga que una gacela está corriendo a una velocidad de 20 m/s y que tiene una ventaja de 25 m respecto al guepardo en reposo. El guepardo corre hacia la gacela acelerando desde el reposo hasta 60 mph en 3 s y luego manteniendo dicha velocidad durante 10 s antes de cansarse. ¿Conseguirá el guepardo atrapar a la gacela?

Answer 1

Determinamos si un guepardo atrapa a una gacela.

• La aceleración del guepardo es de 9 m/s².
• El guepardo atrapa a la gacela en 1,7 s.

Datos:

Velocidad final del guepardo: V₁ = 27 m/s.

Tiempo de aceleración: t₁ = 3 s.

Velocidad de la gacela: V₂ = 20 m/s

Distancia de ventaja de la gacela: X₀₂ = 25 m.

Procedimiento:

Lo primero que se debe hacer es convertir la velocidad al sistema internacional. Para eso sabemos que 1 milla por hora equivale a 0,45 m/s.

$\begin{array}{ccc} 1 \:mph \quad &\longrightarrow& \quad 0,45 \:m/s \\ 60 \:mph \quad &\longrightarrow& \quad x \end{array} = 27 \:m/s$

La aceleración se determina con la siguiente formula:

$\boxed{a = \frac{V-V_0}{t-t_0}} \quad \longrightarrow a = \frac{\big{27-0}}{\big{3-0}} =9 \:m/s^2$

Para determinar si el guepardo alcanza a la gacela, usamos la siguiente expresión:

$\boxed{X = X_0 +V_0*t+\frac{1}{2} *a*t^2}$

El guepardo parte del origen del sistema de coordenadas (X₀ = 0), por lo tanto la expresión que determina su posición es:

$X = 27t+\frac{9}{2}t^2 \quad \longrightarrow X = 27t+4,5t^2$

La gacela se mueve a velocidad constante por lo tanto la aceleración es cero (a = 0) y la expresión que determina su posición es:

$X = 25 + 20t$

Queremos determinar el tiempo que le toma al guepardo alcanzar a la gacela, en ese momento la posición de uno es igual al de otros (X = X), así que igualamos las ecuaciones:

$27t+4,5t^2=25+20t \quad \longrightarrow 4,5t^2+7t-25=0$

Con la función cuadrática anterior podemos determinar las raíces mediante el uso de la formula resolvente. Las dos raíces obtenidas son t₁ = 1,7 s y t₂ = -3,26 s. De la que tomamos el valor positivo y como el guepardo no se cansa sino hasta 10 s después, entonces este atrapa a la gacela.