Question

Un guepardo intenta cazar a su presa. Cuando este corre a 50 km/h con una aceleración de 3 m/s², la presa, que está a 100 m, empieza a correr a una aceleración de 2 m/s². ¿A qué distancia el guepardo caza a su presa? ¿Qué velocidad lleva en ese momento cada uno de ellos? ​

Answer 1

Movimiento del guepardo:

Vo = 50 km/h = 50000 m / 3600s = 13.89 m/s

a = 3 m/s^2

xo = 0

x = xo + Vo*t + a*t^2 / 2 = 13.89t + 1.5t^2

Movimiento de la presa:

Vo = 0

a = 2 m/s^2

xo = 100 m

x = xo + Vot + at^2 /2 = 100 + t^2

Alcance:

Posición del guepardo = Posición de la presa

13.89 t + 1.5t^2 = 100 + t^2

1.5t^2 - t^2 + 13.89t - 100 = 0

0.5t^2 + 13.89t - 100 = 0

t^2 + 27.78t - 200 = 0

Usa la fórmula de la resolvente para hallar los valores de t que satisfacen la ecuación. Vas a obtener un valor negativo que debes descartar y el positivo es t = 5.93 s

De allí puedes calcular la distancia recorrida por el guepardo:

x = 13.89 m/s * 5.93s + 3m/s^2 * (5.93s)^2 / 2 = 135.1 m

Las velocidades son:

Guepardo: V = Vo + a*t = 13.89 m/s + 3m/s^2 * 5.93s = 31.68m/s = 114 km/h

Presa: V = Vo + a*t = 0 + 2m/s^2 * 5.93s  = 11.86 m/s = 42.7 km/h

De nada.