Question

Un guardia Forestal observa, desde un punto de observación A que está en una carretera recta, un
fuego en dirección 32° noreste. Otro guardia en un segundo puesto de observación B a 10 millas de
A sobre la misma carretera, ve el mismo fuego en dirección 48 noroeste. Encuentre la distancia
desde cada puesto de observación al fuego. Y la distancia más corta de la carretera al fuego.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Considerando los angulos de observacion , entonces los angulos desde la carretera son los colocados en el dibujo .

Simbolizaremos con T la palabra tangente

h / x = T58                   x = h/T58

h/y = T42                     y = h/T42

h = y * T42              pero y = d-x        siendo d la distancia entre los puntos de observacion al fuego ( 10 millas )  y h la distancia mas corta del fuego a la carretera .

h = (d-x) T42 = d*T42 - x*T42

reemplazando x

h = d*T42 - h*T42/T58

h * ( 1 + T42/T58 ) = d * T42

h = d * T42 / ( 1 + T42/T58 ) = 10 * 0,9 / ( 1 + 0,9/1,6 )

h = 5,762 millas            

x = h/T58 = 5,762 / 1,6                               x = 3,6 millas                    

y = h/T42 = 5,762/0,9                                y = 6,4 millas                                        

FA² = x² + h² = 3,6² + 5,762²                     FA = 6,794 millas                                

FB² = y² + h² = 6,4² + 5,762²                     FB = 8,612 millas