Question

Un guardavida se prepara
para realizar la prueba
llamada: «El Paso del
Hombres; su rutina
consiste en nadar desde la
playa La Paz hasta la playa
El Majahual, como se
muestra en la imagen
anterior.
1- ¿Cuál es la distancia que
recorrió el guardavida desde la
playa La Paz, hasta la playa El
Majahual, pasando por el punto
"B"?
5.58 km
7.03 km
9.83km
10.80km​

Answer 1

Para encontrar la distancia que recorrió el guardavida debemos resolver el tercer lado del triángulo, y para ello utilizaremos el teorema del seno.

Pero antes, calculemos el ángulo faltante por suma de ángulos interiores de un triangulo:

20° + 100° + A = 180°

A = 180° - 100° - 20°

A = 60°

Planteando el teorema del seno:

$\dfrac{\overline{BC}}{\sin 60^\circ}=\dfrac{\overline{AC}}{\sin 100^\circ}$

$\overline{BC}}=\dfrac{\overline{AC}\cdot \sin 60^\circ}{\sin 100^\circ}$

$\overline{BC}}=\dfrac{8\cdot \sin 60^\circ}{\sin 100^\circ}\\\\\boxed{\overline{BC}=7.035\;km}$

Luego:

Distancia = AB + BC

Distancia = 2.8 km + 7.035 km

Distancia ≅ 9.83 km  (OPCION 3)

Answer 2

La distancia que recorre el guardavidas desde la playa La Paz, hasta la playa El Majahual, pasando por el punto B, es:

9.83 km

¿Cómo se relacionan los lados de un triángulo, lados y ángulos?

Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.

Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:

La ley del seno que establece que la razón entre los lados y ángulos opuestos a dichos ángulos son iguales.

$\frac{a}{Sen(A)}=\frac{b}{Sen(B)}=\frac{c}{Sen(C)}$

¿Cuál es la distancia que recorrió el guardavidas desde la playa La Paz, hasta la playa El Majahual, pasando por el punto "B"?

La distancia que recorre el guardavidas es la suma:

d = AB + BC

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180º.

180º = 100º + 20º + A

Despejar A;

A = 180º - 120º

A = 60º

Aplicar ley del seno para determinar AB y BC;

$\frac{BC}{Sen(60)}=\frac{8}{Sen(100)}=\frac{2.8}{Sen(20)}$

Despejar BC;

BC = 8[Sen(60º)/Sen(100º)]

BC = 70.3 km

Sustituir;

d = 2.8 + 7.03

d = 9.83 km

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