Question

Un guardabosque ubicado en un punto de observación A avista un incendio
en dirección N27°10’E. Otro guardabosque, que está en un punto de
observación B a 6 millas directamente al este de A, advierte el mismo
incendio en N52°40’E. Calcula la distancia entre cada punto de observación y
el incendio.

Answer 1

Solo debes aplicar Ley de Coseno y Ley de Seno: 

Primero dibuja un plano cartesiano donde el eje +x sera el ESTE, el eje +y sera el NORTE, el eje -x sera el OESTE, y el eje -y sera el SUR. 

Lo que tienes es el punto A en la posición (0,0) y el punto B en (0,6) estas son coordenadas en el plano, la distancia entre A y B sera de 6 unidades. Por ahora no usemos las millas(mi). 

El punto de incendio(punto P) esta en el primer cuadrante del plano. si tu trazas una linea desde A hacia P y luego otra linea desde B hacia P formarias un triangulo 

La direccion de te dan de N27º10'E es un angulo medido desde el eje +y hasta la linea que dibujaste del punto A hacia P. 

Ahora traza una linea que pase por el punto B, perpendicular al eje +x y paralela al eje +y. 

Entonces la direccion N52º40'W sera el angulo medido desde la linea que acabas de trazar hasta la linea que trazaste anteriormente desde el punto B hacia P. 

Ahora ya vez mas claro el dibujo. 
Tienes: 
-Los puntos A,B, P. 
-Las lineas que unen esos puntos. 
-Las dos medidas de ángulos 27º10' y 52º40'. 
-La distancia entre A y B = 6. 

Ahora resolvemos sacamos los ángulos complementarios de los angulos que ya tenemos. 

90º-27º10' = 62º50' 

90º-52º40' = 37º20' 

Ahora estos angulos seran dos angulos internos del triangulo dibujado. 

Como sabemos que la suma de angulos internos dentro de un triangulo es 180º entonces, hallamos el angulo que falta. 

180º-62º50'-37º20'= 79º50' 

listo, ahora ya podemos usar ley del seno para hallar los lados del triangulo que faltan, que serian las distancias desde A hacia P y desde B hacia P. 

distancia A-P = a 
distancia B-P = b 

Sen(79º50') / 6 = Sen (62º50') / b 
b= 5.42 unidades 


Sen(79º50') / 6 = Sen (37º20') / a 
a= 3.70 unidades 


Entonces las distancias desde A hacia P sera 3.70 millas y desde B hacia P sera 5.42 millas.