Question

Un guardabosque se encuentra varado, en su vehículo, en un camino boscoso en una montaña durante una tormenta de nieve. El camino corre paralelo a una carretera de norte a sur, a 2 millas de ella. Hay dos vehículos de rescate en la carretera, estacionados a 3 millas de distancia entre si. El guardabosques activa una señal de explosión (señal de emergencia) y el sonido llega al vehículo de rescate que esta al norte 3 segundos antes de llegar al otro vehículo. Determine la ubicación del explorador en relación con los vehículos de rescate. La velocidad del sonido es 1100 pies/segundo.

Answer 1

¡Hola! 

Adjunto un diagrama de la situación. En base a ese diagrama, vemos que, aplicando el teorema de pitagoras en ambos triangulos rectangulos que resultan, tenemos:

$S1^{2}=b^{2} + 2^{2}$
$(S1+3*Vs)^{2}= (3-b)^{2} + 2^{2}$
Combinando éstas dos ecuaciones, sustituyendo b, nos queda:

$S1^{2} = (3- \sqrt{(S1+3Vs)^{2}-4} )^{2} +4$

Sabiendo que Vs = 0.21 millas/s (la velocidad del sonido), simplificando, queda:

$34.41 *S1^{2} + 21.68 * S1 -218 = 0$

Cuya solucion util es: S1= 2.22 millas. Luego S2 = S1 +3*Vs = 2.85 millas.
De la primera ecuación, tenemos:

$b = \sqrt{ S1^{2} - 2^{2} }$

Entonces b = 0.96 millas.

Sabemos que a=3-b. Finalmente, a = 2.04 millas.

Con éstos valores de S1, S2, a, b, se tiene la ubicación del explorador en relación con los vehículos de rescate.

Espero te haya sido util. ¡Exitos!