Question

Un grupo tiene 191 estudiantes, de los cuales 10 toman frances,negocios y musica;20 estan en frances y musica ; 18 en negocios y musica;65 frances; 76 negocios y 63 toman musica. A) ¿ cuantos toman frances y musica pero no negocios? b)cuantos toman negocios pero no frances ni musica? c)¿cuantos no toman ninguna de las 3 materias?.

Answer 1

Respuesta:

A) 85

B)0

c)78

Answer 2

De un grupo de 191 estudiantes se determina:

a) La cantidad de estudiantes que tomaron francés y música, pero no negocios es:

10

b) La cantidad de estudiantes que toman negocios, pero no francés ni música, es:

32

c)  La cantidad de estudiantes que no toman ninguna de las 3 materias es:

51

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

a) ¿Cuántos toman francés y música pero no negocios?

Definir;

• U: universo (191 estudiantes)
• F: francés
• N: negocio
• M: música
• ∅: ninguno de los tres

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = F + N + M + (F ∩ N) + (F ∩ M) + (N ∩ M) + (F ∩ N ∩ M) + ∅
2. (F ∩ N ∩ M) = 10
3. (F ∩ N) + (F ∩ N ∩ M) = 36
4. (F ∩ M) + (F ∩ N ∩ M) = 20
5. (N ∩ M) + (F ∩ N ∩ M) = 18
6. F + (F ∩ N) + (F ∩ M) + (F ∩ N ∩ M) = 65
7. N + (F ∩ N) + (N ∩ M) + (F ∩ N ∩ M) = 76
8. M + (F ∩ M) + (N ∩ M) + (F ∩ N ∩ M) = 63

Sustituir 2 en 4;

(F ∩ M) + 10 = 20

Despejar (F ∩ M);

(F ∩ M) = 20 - 10

(F ∩ M) = 10

b) ¿Cuántos toman negocios, pero no francés ni música?

(F ∩ N) + (F ∩ N ∩ M) = 36

Despejar (F ∩ N);

(F ∩ N) = 36 - 10

(F ∩ N) = 26

(N ∩ M) + (F ∩ N ∩ M) = 18

Despejar (N ∩ M);

(N ∩ M)  = 18 - 10

(N ∩ M) = 8

Sustituir;

N + 26 + 8 + 10 = 76

N = 76 - 44

N = 32

c) ¿Cuántos no toman ninguna de las 3 materias?

F + 26 + 10 + 10= 65

F = 65 - 46

F = 19

M + 10 +8 + 10 = 63

M = 63 - 28

M = 35

191 = 19 + 32 + 35 + 26 + 10 + 8 + 10 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 191 - 140

∅ = 51

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#SPJ5