Question

Un grupo de pobladores contrató a un contador por S/. 900 para que les lleve las cuentas de su negocio. Acordaron pagar en partes iguales; pero 5 de ellos fallaron y originó que cada uno de los restantes pagara S/. 30 más. ¿Cuántos pobladores fueron asesorados?

Answer 1

15 pobladores fueron asesorados

Sea "n" el grupo de pobladores asesorados,  Llamemos "a" el precio que inicialmente iban a pagar cada uno de los pobladores para cancelarle al contador, entonces:

1. $900/n = a

2. n*a = $900

5 de ellos fallaron y originó que cada uno de  los restantes pagara S/. 30 más.

Si 5 de ellos fallaron ahora tenemos n-5 pobladores, para pagar los mismos $900, tienen que pagar a + $30, por lo tanto:

$900/(n-5) = a + $30

$900 = (n-5)(a+$30)

3. $900 = n*a + $30n-5a-$150

Sustituimos las ecuaciones 1 y 2 en 3

$900 = $900 + $30n-5*($900/n)-$150

0 = $30n- $4500/n-$150

4500/n = $30n-$150

$30n²-$150n-4500 = 0

Buscamos las raíces y obtenemos que n1 = -10 y n2= 15.

Como el número pobladores debe ser positivo entonces n = 15.

Answer 2

15 pobladores fueron asesorados

Explicación paso a paso:

n: numero de  pobladores asesorados

p: el precio que inicialmente iban a pagar cada uno de los pobladores para cancelarle al contador, entonces:

$900/n = p

n*p = $900

Si 5 de ellos fallaron y originó que cada uno de  los restantes pagara S/. 30 más.

$900/(n-5) = p + 30

$900 = (n-5)(p+$30)

$900 = n*p + $30n-5p-$150

Sustituimos las ecuaciones 1 y 2 en 3

$900 = $900 + $30n-5*($900/n)-$150

0 = $30n- $4500/n-$150

4500/n = $30n-$150

$30n²-$150n-4500 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta:

n1 = -10

n2= 15.

Como el número pobladores debe ser positivo entonces n = 15.

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