Question

Un grupo de personas asisten a una reunión. Se sabe que por su religión cada vez que se saludaban por primera vez se daban un beso en cada mejilla. Si se dieron en total 90 besos y todos ellos se saludaron, ¿cuántas personas estaban presentes?

Answer 1

Habían 10 personas presentes

Combinación: es la manera de tomar de un grupo de n elementos k elementos y su ecuación esta dada por:

Comb(n,k) = n!/(n-k)!*k!

En el caso de que k = 1

Comb(n,k) = n

Cada vez que se saludan se dan un beso en cada mejilla, entonces cada vez que se saludan se dan dos besos, por lo tanto como hubieron 90 besos entonces hubieron 45 saludos.

Luego cada saludo es dos a dos, entonces la manera de tomar a n personas, tomándolas de 2 en 2 es 45, por lo tanto:

Comb(n,2) = n!/(n-2)!*2! = 45

(n*(n-1)*(n-2)!)/(n-2)! = 45*2

n*(n-1) = 90

n² - n - 90 = 0

Buscamos las raíces:

n = -9 ó n = n = 10

Como n es un número positivo entonces n = 10.