Un grupo de estudiantes realizó una encuesta sobre la utilización de dos tipos de medicamentos (A, B). En total se encuestaron 320 personas, obteniendo la siguiente información
88 personas toman ambos medicamentos.
124 personas toman medicamento A
136 personas toman medicamento B.
Resolver:
a) ¿Cuántas personas toman al menos uno de los medicamentos?
b) ¿Cuántos toman solo medicamento A?
c) ¿Cuántos no toman medicamento A?
d) ¿Cuántos toman A o B pero no ambos?
e) ¿Cuántos de los encuestados toman ambos medicamentos?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hola! Para realizar este ejercicio vamos a confeccionar un diagrama de Venn como te adjunto en la figura. Si no estás familiarizado con la notación de conjuntos y solo confeccionas el diagrama de Venn, obvia la siguiente sección y salta al primer inciso que se responde usando el Diagrama.
Tenemos dos conjuntos, A y B y un universo de 320 personas. La intersección de ambos conjuntos A y B es 88, por tanto: A ∩ B = 88
La diferencia de A y B está formado por lo que tiene A que no tiene B, y se calcula como:
A \ B = A - (A ∩ B) = 124 - 88 = 36.
La diferencia de B y A está formado por lo que tiene B que no tiene A, y se calcula como:
B \ A = B - (A ∩ B) = 136 - 88 = 48.
Finalmente los que están fuera de estos conjuntos se calculan usando el universo y la unión como:
C = U \ (A U B) = 320 - (36+48+88) = 148
a) ¿Cuántas personas toman al menos uno de los medicamentos?
Las personas que toman al menos un medicamento son:
A U B = 36 + 48 + 88 = 172
R/ 172 personas toman al menos 1 medicamento
b) ¿Cuántos toman solo medicamento A?
Del diagrama de Venn se tiene que 36 personas toman solo medicamento A.
c) ¿Cuántos no toman medicamento A?
No toman el medicamento A:
U \ A = 48 + 148 = 196
R/ No toman medicamento A 196 personas.
d) ¿Cuántos toman A o B pero no ambos?
(A U B) \ (A ∩ B) = 36 + 48 = 84
R/ 84 personas toman A o B pero no ambos.
e) ¿Cuántos de los encuestados toman ambos medicamentos?
R/. 88 personas toman ambos medicamentos (es un dato)
