Question

Un grupo de estudiantes organiza un viaje fuera del pais cuyo coste total es 54000 soles. Al salir, aparecen 6 estudiantes mas y esto hace que cada uno de los anteriores pague 300 menos ¿Cuantos fueron y cuanto pago cada uno?

Answer 1

X = estudiantes van al principio.
Y = soles pagaban al principio.
X+6 = estudiantes fueron al final.
Y-300 = soles pagaron al final.

XY = 54000   --->   X = 54000/Y                      (1)
(X+6) (Y-300) = 54000                                    (2)

En (2) sustituimos la X:
(54000/Y + 6) (Y - 300) = 54000
Desarrollamos:
54000Y/Y - 16200000/Y + 6Y - 1800 = 54000
Quitamos denominadores igualando estos a Y en todos los términos:
54000Y - 16200000 + 6Y² - 1800Y = 54000Y
Simplificamos:
6Y² - 1800Y - 16200000 = 0
Y² - 300Y - 2700000 = 0

$Y= \frac{300+- \sqrt{300^{2}+4*2700000}}{2}= \frac{300+-3300}{2}= \left \{ {{1800} \atop {-1500}} \right.$

Como lo que pagan no puede ser negativo, entonces Y=1800.

XY = 54000   --->   X = 54000/Y   --->   X = 54000/1800 = 30.

Por tanto:
X+6 = 30 + 6 = 36 estudiantes fueron al viaje.
Y-300 = 1800 - 300 = 1500 soles pago cada estudiante.

Answer 2

Respuesta:

NE * Costo = 54000

(NE + 6) * ( COSTO - 300) = 54000

NE*COSTO + 6*COSTO - 300NE - 1800 = 54000

54000 +  6*COSTO - 300NE - 1800 = 54000

6*COSTO - 300NE - 1800 = 0

6*COSTO = 300NE + 1800

COSTO = 50NE - 300

SUSTITUYENDO EN ECUACION INICIAL

NE * (50NE - 300) = 54000

50NE^2 -300NE = 54000

50NE^2 - 300NE - 54000 = 0

NE = 30

INICIALMENTE ERAN 30 ESTUDIANTES

NE * Costo = 54000

COSTO = 54000/ 30

COSTO = 1800

Y PAGABAN INICIALMENTE 1800