Un grupo de biólogos desean saber si una población de peces en un estanque seguirá creciendo indefinidamente, se estabilizará o se extinguirá. Se conoce que la función que determina el comportamiento de la población de peces en el tiempo dentro del estanque es:
p(t)=30000/(1+140000e^(-t) )+1.7857158
Donde t, es el tiempo en años.
Con base en lo anterior, calcule aplicando los límites:
¿Si la población de peces tiende a estabilizarse, aproximadamente en que año sucederá?
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Sabemos que la población de peces respecto al tiempo viene dada por:
p(t)=30000/(1+140000e⁻t )+1.7857158
Entonces Evaluamos:
¿Qué sucederá con los peces en el estanque el largo plazo?
lim t->∞ 30000/(1+140000e⁻(∞) )+1.7857158
Sabemos que un número elevado a la "-∞" es igual a cero, por lo tanto:
lim t->( 30000/1+0)+1.7857158
L= 30001.7857158 Peces.
¿Cuantos peces iniciaron en el estanque?
Sabemos que la cantidad de peces que iniciaron el estanque lo calculamos como el límite cuando t->0
lim t->0 30000/(1+140000e⁻(0 )+1.7857158
lim t->0 30000/(1+1)+1.7857158
L= 15001.7857158
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