Un grupo de animales experimentales es infectado con una forma particular de bacterias, encontrándose que su tiempo de supervivencia es de 32 días con una desviación estándar de 36 días
a) visualice la distribución de tiempos de supervivencia ¿piensa usted que la distribución es de forma relativamente de montículo, sesgada a la derecha o sesgada a la izquierda?
b) ¿dentro de que límites esperaría usted que se encuentren al menos 3/4 de las mediciones?
Respuestas a la pregunta
La Regla Empírica, basada en el Teorema de Tchebyshev, nos permite inferir que el 75% de las mediciones están entre 20 y 44 días.
Desarrollo de la respuesta:
El tiempo de supervivencia es una variable de la que se desconoce su distribución, pero que tiene media y varianza conocidas, por lo que la Regla Empírica nos permite hacer inferencias sobre la forma de la distribución y ciertos intervalos de interés.
El teorema de Tchebyshev dice que la probabilidad de que una variable aleatoria se aleje, tanto a derecha como a izquierda, de la media en k veces la desviación estándar es mayor o igual que (1 - 1/k²) para algún valor de k > 1.
La ventaja de este teorema es que se aplica a variables aleatorias discretas o continuas con cualquier distribución de probabilidad, pero la regla definida a partir de él no siempre es muy precisa, pues depende de la simetría de la distribución. Mientras más asimétrica sea la distribución de la variable aleatoria menos ajustada a la regla será su comportamiento.
La regla empírica definida a partir de este teorema es:
Si k = √2, se dice que el 50% de los datos están en el intervalo: [µ - √2σ, µ + √2σ]
Si k = 2, se dice que el 75% de los datos están en el intervalo: [µ - 2σ, µ + 2σ]
Si k = 3, se dice que el 89% de los datos están en el intervalo: [µ - 3σ, µ + 3σ]
a) Visualice la distribución de tiempos de supervivencia ¿piensa usted que la distribución es de forma relativamente de montículo, sesgada a la derecha o sesgada a la izquierda?
La distribución de tiempos de supervivencia la podemos visualizar como la figura anexa, de forma relativamente de montículo y tendiendo a la simetría alrededor de la media.
b) ¿Dentro de que límites esperaría usted que se encuentren al menos 3/4 de las mediciones?
Aplicaremos la regla empírica, para k = 2, en el intervalo:
[µ - 2σ, µ + 2σ] = [32 – 2(6), 32 + 2(6)] = [20, 44]
El 75% (3/4) de las mediciones se esperaría que estén entre 20 y 44 días.
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