Question

UN GRUPO DE AMIGOS TIENE QUE PAGAR UNA FACTURA DE 500 EUROS. SI FUERAN DOS AMIGOS MÁS, CADA UNO DE ELLOS TENDRÍA QUE PAGAR 12,5 EUROS MENOS. ¿CUÁNTOS AMIGOS SON?

Answer 1

Solución del problema

Llamaremos "x" al numero de amigos. cada uno tiene que pagar $\frac{500}{x}$

Si fueran "x" amigos y 2 amigos mas se unes tendría que pagar:

$\frac{500}{x} -12.5$           Es decir, 12.5 euros menos.

De esta manera se formula la siguiente ecuación

$(x+2)( \frac{500}{x} -12.5) = 500$

Se resuelve la ecuacion

$500-12.5x+ \frac{1000}{5} -25=500$            

$-12.5x+ \frac{1000}{x} -25=0$

$-12.5 x^{2} +1000-25x=0$                En este paso ordenamos la ecuación

$12.5 x^{2} +25x-1000=0$     La transformamos en una igualdad algebraica

Ahora al ser una igualdad algebraica se le puede aplicar la formula conocida como la "Resolvente", que dice:

$x= -b+- \frac{ \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a}$

Se resuelve la formula 

$x= \frac{-25+- \sqrt{ 25^{2}-4(12.5)(1000) } }{2(12.5)}$

$x= \frac{-25+- \sqrt{625+50000} }{25}$

$x= \frac{-25+- \sqrt{50625} }{25}$

$x= \frac{-25+-225}{25}$

Donde x1=8 (vale) y x2=-10 (no vale)

Por lo tanto, son 8 amigos que tienen que pagar una factura de 500 euros