Un grupo de amigos se reúnen aportando cada uno: 12; 16; 22; 30; …. soles respectivamente. Si en total logran reunir 13420 soles. ¿Cuántos amigos forman el grupo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La respuesta es 33
Explicación paso a paso:
secuencia aritmetica de tipo cuadratica
El total de amigos que forman en el grupo es igual a 33 amigos
Tenemos que encontrar una regularidad para cada sucesión, tenemos que el primer término es a1 = 12, luego
El segundo término es a1 + 2*2 = 12 + 4 = 16
El tercer término es igual a a1 + 2*2 + 2*3
El cuarto término es igual a a1 + 2*2 + 2*3 + 2*4
Como a1 = 12 = 10 + 2*1, entonces, tenemos que el término n es:
an = 10 + 2*1 + 2*2 + 2*3 + ... + 2*n
an = 10 + 2*(n*(n + 1)/2)
an = 10 + n*(n + 1)
an = 10 + n² + n
Ahora, tenemos que para la suma de todos los términos es 13420, por lo tanto:
∑(10 +n² + n) = 13420
∑10 + ∑n² + ∑n = 13420
10*n + n*(n + 1)*(2n + 1)/6 + n*(n + 1)/2 = 13420
60n + n*(n + 1)*(2n + 1) + 3*n*(n + 1) = 80520
60n + (n² + n)*(2n + 1) + 3n² + 3n = 80520
60n + 2n³ + n² + 2n² + n + 3n² + 3n = 80520
2n³ + 6n² + 64n - 80520 = 0
Solo tenemos una raíz real n = 33
Puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/9009504
