Question

Un grupo de amigos organiza una excursión, para ello alquilan una guagua
que les cuesta 540 € en total. Como a última hora se apuntaron 6
compañeros más, cada excursionista tuvo que pagar 3 € menos. Calcula el
número de amigos que fue a la excursión.

Answer 1

x = numero de alumnos
y = dinero por alumnos

sabiendo esto, podemos plantear las ecuaciones. Además sabemos que el precio de la excursión no varía, siempre es 540
x·y = 540
(x+6)(y-3)= 540

Es te es nuestro sistema que lo podemos resolver por ejemplo por sustitución
y= 540/x

con lo cual nos queda:
(x+6)(540/x -3)=540⇒ 540x/x - 3x + 3240/x - 18 = 540 ⇒ 540 -3x+3240/x -18 =540

mcm es x, con lo cual nos queda

540x-3x²+3240-18x=540x⇒-3x²-18x+3240=0

resolvemos esta ecuación de segundo grado y nos da dos soluciones:
x = -36 (la descartamos automáticamente
x = 30

ahora sustituimos la x en el primer despeje ⇒ y = 540/x

y= 540/30 = 18

SOLUCIÓN: ⇒fueron 30 alumnos, a los que hay que sumarle los 6 que se apuntaron a última hora. En total 36 alumnos