Question

Un grupo de amigos están jugando a los chinos con monedas de 5 y 20 céntimos de euro. Al abrir las manos cuentan 8 monedas con un valor de 1,30 euros. ¿Cuántas monedas hay de cada clase? 

Answer 1

Se resuelve por un sistema de ecuaciones 

x van a ser las monedas de 5 centimos y y las monedas de 20 centimos

x+y=8
.05x+.2y=1.3

Lo voy a resolver por determinantes pero puedes resolverlo por cualquier otro metodo ( sustitucion, reduccion, etc) debe salir lo mismo

Acomodamos en matrices de esta forma

^s       |  x1       y1  |
           |  x2       y2  |

Sustituimos 

^s       |    1        1  |
           |  .05      .2  |
Multiplicamos cruzado y reducimos 

1 * .2 -( 1 * .05) =.2 - (.05) = .2 - .05 = .15

Ahora sacamos hacemos lo mismo solo que sustituimos los coeficientes de x por las constantes

^x   |  k1    y1 |
      |   k2    y2 |

^x   |   8       1  |
      |   1.3    .2  | =  8*.2 - ( 1*1.3) = 1.6 -( 1.3) = 1.6-1.3 = .3

hacemos lo mismo pero ahora sustituimos los coeficientes de "y" por las constantes

^y  | x1   k1 |
     |  x2   k2 | 

^y  |     1       8   |
      |  .05    1.3  | = 1*1.3-(.05*8)= 1.3-(.4) = 1.3-.4= .9

Ahora solo dividimos x y y entre ^s y sera nuesto resultado 

^x/^s= .3/.15= 2

^y/^s= .9/.15= 6

Quiere decir que tenemos 2 monedas de 5 centimos y 6 monedas de 20 centimos, lo comprobamos sustituyendo el resultado en cualquier ecuacion

x+y=8

2+6=8

8=8

Y listo