Question

un grupo de amigos alquila una furgoneta por 490euros para hacer un viaje. a ultima hora se apuntan dos mas a si se devuelven 28 euros a cada uno de los otros¿cuantos fueron de excuersion y cuanto pago cada uno?

Answer 1

Si llamamos X los amigos que había en un principio, a cada uno le tocaba pagar 490/X. Cuando se agregan dos, a cada uno le toca pagar 490/(X+2). Sabemos que cuando son dos más, pagan 28 euros menos por cabeza.
Por lo tanto tenemos que:

490 / X = 490 / (X+2) + 28  -> 490 / X - 490 / (X+2) = 28  ->
->  490(X+2) / X(X+2) - 490X / X(X+2) = 28  ->  490X+980-490X / X(X+2) = 28  ->
->  980 / X(X+2) = 28  ->  980 / X²+2X = 28  ->  980 = 28X²+56X  ->
->  28X²+56X-980 = 0  -> aplicamos la formula para ecuaciones de 2º grado  ->
-> X = ( -56 +- √(56²+4×28×980) ) / 2×28  =  ( -56 +- 336 ) / 56  =  5 y -7.

Como X no puede ser negativo, X = 5 amigos había al principio.
Por lo tanto el número de amigos que fueron al viaje es 5+2 = 7.
Y lo que pago cada uno fue 490 / 7 = 70 euros.

Answer 2

sea    x=numero de amigos       y=precio por estudiante

xy=490
(x+2)(y-28)=490...........xy-28x+2y-56=490    sabemos que xy=490
490-28x+2y-56=490.........-28x+2y=490-490+56........-28x+2y=56

despejamos y en la segunda ecuacion y sustituimos en la primera.

-28x+2y=56......2y=56+28x...........y=56/2+28x/2...........y=28+14x

entonces:

xy=490
x(28+14x)=490
14x²+28x=490
14x²+28x-490=0    dividimos todo entre 14
x²+2x-35=0
(x+7)(x-5)=0
x+7=0        x-5=0
x= -7         x=5

tomamos el valor positivo
x=5

si x=5

xy=490
5y=490
y=490/5
y=98

entonces los que viajaron:
x+2........5+2=7

lo que pago cada uno:
y-28.....98-28=70

respuesta:
viajaron 7 amigos y cada uno pago 70 euros