Question

un grupo de 15 estudiantes acuerda que cada dia se encarguen 3 de estos para la tarea del aseo del salon de clases . el nuemero de dias que tienen que pasar para volver a reperir el aseo el primero grupo de estudiantes es

Answer 1

Tarea:

Un grupo de 15 estudiantes acuerda que cada día se encarguen 3 de estos para la tarea del aseo del salón de clases. El número de días que tienen que pasar para volver a repetir el aseo el primer grupo de estudiantes es...

Respuesta:

Pasarán 455 días

Explicación paso a paso:

Es una tarea de combinatoria ya que habrá que hacer grupos de 3 estudiantes y una vez pasen todos los grupos por el trabajo de limpieza volverá a empezar el primer grupo.

Así pues, hay que buscar todos los grupos posibles de 3 estudiantes que pueden hacerse entre los 15.  

El modelo combinatorio a utilizar es COMBINACIONES.

No se usará VARIACIONES porque en este modelo de buscar los grupos importa el orden en que se tomen los elementos para distinguir entre un grupo y otro y eso no ocurre en nuestro caso ya que, por ejemplo, si elegimos a Juan, Pedro y Luís como un grupo, será el mismo que si elegimos a Luís, Juan y Pedro, ok? Son los mismos elementos y por tanto no se pueden contar como dos formas distintas de agruparlos.

Quedando aclarado ese punto, paso a utilizar la fórmula por factoriales que resuelve este ejercicio sabiendo que hay que buscar:

COMBINACIONES DE 15 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)

La fórmula dice:   $C_{m}^n =\dfrac{m!}{n!*(m-n)!}$

Sustituyo datos...

$C_{15}^3=\dfrac{15!}{3!*(15-3)!} =\dfrac{15*14*13*12!}{3*2*1*12!} =\dfrac{2730}{6} =455$

Cada día se ocupará un grupo de ellos así que pasados 455 días volverá a pasar el grupo que inició el turno.

Saludos.