Question

Un grupo compuesto por 5 hombres y 7 mujeres , forman un comite de 2 hombres y 3 mujeres de cuantas formas pueden formarse si:

a.- puede pertenecer a el , cualquier hombre o mujer

b.-una mujer determinada debe pertenecer al comite

c. dos hombres determinados no pueden estar en el comite

Answer 1

primero todos son caso de combinancion dado que un grupo de tres personas si se cambia el lugar de estas sigue siendo el mismo grupo de personas, con esto claro iniciamos:

 

a) para hombres son 5C2=10 maneras de hacer grupos con los hombres

    para mujeres 7C3=35 maneras de hacer grupos de mujeres, ahora bien los grupos totales es la multiplicacion de estos  10*35=350 formas d formar grupos de dos hombres y tres mujeres

 

b) para los hombres siguen siendo las mismas opciones 5C2=10

   para las mujeres como una no puede estar tenemos que sacar una del total es decir quedan solo 6 mujeres para formar grupos de 3      6C3=20 formas de hacerlos

asi el total es 10*20=200 formas de agruparlos

 

c)como dos hombres no pueden estar, sacamos dos del total es decir quedan 3 hombres    3c2=3 opciones y para las mujeres es la misma 7C3=35 formas

asi el total es 3*35=105 formas de hacerlo

Answer 2

Un grupo compuesto por 5 hombres y 7 mujeres , forman un comité de 2 hombres y 3 mujeres de cuantas formas pueden formarse si:

 

a.- Puede pertenecer a el , cualquier hombre o mujer

Determinamos una combinación:

 

$c^{2} _{5} *c^{3} _{7}=(\frac{5!}{2!*(5-2)!})* (\frac{7!}{3!*(7-3)!})=10*35=350maneras$

 

De 5 hombres se escogen 2, y de 7 mujeres se escogen 3.

 

b.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité

$c^{2} _{5} *c^{2} _{6}=(\frac{5!}{2!*(5-2)!})* (\frac{6!}{2!*(6-2)!})=10*15=150maneras$

 

c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité

$c^{2} _{3} *c^{3} _{7}=(\frac{3!}{2!*(3-2)!})* (\frac{7!}{3!*(7-3)!})=3*35=105maneras$

 

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De un grupo de nueve varones y cinco mujeres,  determinar de cuántas maneras diferentes se  puede elegir un comité conformado de las  siguientes maneras:

• Cinco personas, integrado por tres mujeres  y dos varones.
• Siete personas, de tal forma que en cada  grupo haya, por lo menos, tres mujeres.