Un grupo arquitectónico ejecutó diecinueve proyectos industriales de los tipos A,B, C; por el proyecto de tipo A le pagaron 1000 soles, por el proyecto de tipo B le pagaron 500 soles y por el proyecto de tipo C le pagaron 3000 soles, empleando 8 días en el proyecto A, 4 días en el proyecto B y 6 días en el proyecto C. Si en total recibió 22500 soles y empleó 108 días. ¿Cuántos proyectos realizó del tipo A?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
la cantidad de proyectos del tipo A que realizo el grupo arquitectónico es de 6
Explicación paso a paso:
La cantidad de proyectos que realizo el ingeniero del tipo B es:
9
Explicación paso a paso:
Datos;
Realizo 19 proyectos del tipo A, B y C
Por los cuales pagaron:
Tipo A: 1000
Tipo B: 500
Tipo C: 3000
En total: 22500.
Las días que empleo en cada uno:
Tipo A: 8
Tipo B: 4
Tipo C: 6
En total: 108 días
¿Cuántos proyectos realizó del tipo B?
Modelar los datos como un sistema de ecuaciones de 3x3;
1. A+B+C = 19
2. 1000A + 500B + 3000C = 22500
3. 8A + 4B + 6C = 108
Aplicar método de sustitución;
Despajar A de 1;
A = 19 - B - C
Sustituir en 2;
1000(19-B-C) + 500B + 3000C = 22500
19000 - 1000B - 1000C + 500B + 3000C = 22500
4. -500B + 2000C = 3500
8(19-B-C) + 4B + 6C = 108
152 -8B - 8C + 4B+ 6C = 108
5. 4B+2C = 44
Despejar B de 4;
B = 4C -7
Sustituir en 5;
4(4C - 7) + 2C = 44
16C - 28 + 2C = 44
18C = 72
C = 4
Sustituir;
B = 4(4) -7
B = 9
A = 19 - 9-4
A = 6
La cantidad de proyectos tipo A realizados por el grupo de arquitectónico es:
6
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuántos proyectos realizó del tipo A?
Definir;
- x: proyecto tipo A
- y: proyecto tipo B
- z: proyecto tipo C
Ecuaciones
- x + y + z = 19
- 1000x + 500y + 3000z = 22500
- 8x + 4y + 6z = 108
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 1;
x = 19 - y - z
Sustituir;
1000(19 - y - z) + 500y + 3000z = 22500
19000 - 1000y - 1000z + 500y + 3000z = 22500
-500y + 2000z = 3500
8(19 - y - z) + 4y + 6z = 108
152 - 8y - 8z + 4y + 6z = 108
-4y - 2z = -44
Despejar y;
4y = 44 - 2z
y = 11 - z/2
Sustituir;
-500(11 - z/2) + 2000z = 3500
-5500 + 250z + 2000z = 3500
2250z = 5500 + 3500
z = 9000/2250
z = 4
Sustituir;
y = 11 - 4/2
y = 9
x = 19 - 9 - 4
x = 6
Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/1015832
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