Question

Un granjero y su buena esposa están en el mercado, para negociar a sus aves del coral por ganado, sobre la base de que 85 pollos equivalen a un caballo y a una vaca. Se supone que cinco caballos tienen el mismo valor que 12 vacas. Esposa: llevemos otros tantos caballos como lo que hemos elegido entonces tendremos tan solo 17 caballos y vacas que alimentar durante el invierno. Granjero: creo que deberíamos tener mas vacas que esas. Mas aun no creo que si duplicamos el numero de vacas que hemos elegido, tendríamos en total 19 vacas y caballos y tendríamos la cantidad exacta de pollos para hacer el canje. La cantidad de pollos que llevaron al granjero y su esposa al mercado fueron:
A. 650 B. 700 C. 230 D. 248.

Answer 1

Respuesta:

A. 650 pollos

Explicación paso a paso:

Consideremos que inicialmente eligieron un número "x" de caballos y un número "y" de vacas, pero:

Dijo la esposa: Llevemos otros tantos caballos como los que hemos elegido; es decir llevemos 2x caballos, más "y" vacas y tendremos 17 cuadrúpedos.

Planteamos la ecuación 1: $2x+y=17$

Dijo el granjero: Llevemos otras tantas vacas como las que hemos elegido; es decir llevemos x caballos, más 2y vacas y tendremos 19 cuadrúpedos.

Planteamos la ecuación 2: $x+2y=19$

Tenemos dos ecuaciones simultáneas. Las resolvemos despejando x en 1 y luego sustituimos en 2.

$x=\frac{17-y}{2}$

$\frac{17+y}{2}+2y=19$

Despejamos "y"

$\frac{17+3y}{2}=19$

17+3y=38

3y=38-17

3y=21

y=21/3

y=7

Son 7 vacas, por tanto, reemplazamos "y" en cualquiera de las dos ecuaciones, despejamos "x" y obtenemos que son 5 caballos y 7 vacas.

Ahora: Si 5 caballos equivalen a 12 vacas, un caballo equivale a $\frac{12v}{5}$

Si el problema nos dice que 1 caballo más una vaca, equivalen a 85 pollos, entonces planteemos la igualdad en términos de vacas:

Reemplazamos el equivalente de un caballo en vacas:

$\frac{12v}{5}+v=\frac{17v}{5}$

$\frac{17v}{5}=85pollos$

17v=5*85

17v=425

v=425/17

v=25 pollos

O sea que una vaca equivale a 25 pollos. Esto nos permite saber que un caballo equivale a 60 pollos, porque el ejercicio nos dio el dato de que un caballo más una vaca, equivalen a 85 pollos, es decir:

$c+25=85\\c=85-25\\c=60pollos$

Y el granjero había dicho: x caballos, más 2y vacas = 19

y ya sabíamos que x es 5 y "y" es 7,

el granjero dijo 5 caballos más 14 vacas. Si un caballo =60 pollos y una vaca=25 pollos, entonces multiplicamos:

5*60 +14*25

300+350=650 pollos

La respuesta es opción A.