Question

Un granjero tiene un total de 120 aves entre pavos, gallinas y patos. si tuviera 12 pavos más, 32 gallinas menos y el doble de patos, tendría la misma cantidad de un granjero tiene un total de 120 aves entre pavos, gallinas y patos. si tuviera 12 pavos más, 32 gallinas menos y el doble de patos, tendría la misma cantidad de aves de cada especie ¿cuántos pollitos hay, si cada gallina cria 5 pollitos ?

Answer 1

Lo primero que haremos será deducir la fórmula:
A cada ave le designaremos una letra. Sea A = Número de Pavos, B = Número de gallinas, y C = Número de patos, tenemos que:
A + B + C = 120

Luego, la segunda parte dice que A + 12 = B - 32 = 2C 
Vamos a despejar esta fórmula en función de B.
Entonces, como A + 12 = B - 32, podemos decir que A = B - 32 - 12
Por lo tanto, A = B - 44

Hacemos lo mismo con C:
2C = B - 32, entonces $C = \frac{b-32}{2}$.

Reemplazamos estos valores que encontramos en la primera fórmula:
B - 44 + B + $\frac{b-32}{2}$ = 120

Multiplicamos todo por 2 para eliminar la fracción:
$2(b - 44) + 2B + 2( \frac{B-32}{2} ) = 2(120)$
Nos queda que:
2B - 88 + 2B + B - 32 = 240

Agrupamos los valores idénticos
2B + 2B + B - 120 = 240
5B - 120 = 240
5B = 360
B = $\frac{360}{5}$
B = 72

Como B correspondía al número de gallinas, el granjero tiene 72 gallinas en total. Cada gallina cría 5 pollitos, por lo tanto la cantidad de pollitos que tiene es 72 * 5 = 360