Question

Un granjero tiene un corral en forma de hexágono regular, el cual está rodeado, el cual esta rodeado con malla de alambre, y va a transformarlo en un invernadero de tomates. Desea que el invernadero tenga forma circular y quiere cerrarlo con la misma malla del corral. Para saber la cantidad de semillas que debe comprar, el granjero tiene que conocer la proporción entre el área que tendrá el invernadero una vez que lo construya.
¿ cuál es esta proporción?

Answer 1

Requieres encontrar la relación del área del hexágono al área del círculo que se pueden construir con la misma cantidad de malla.

Área del hexágono regular

Lado = x

Perímetro = 6x
.
Área del hexágono = 6 * área de triángulo equilátero de lados x.

Área de un triángulo equilátero de lados x:

            base * altura / 2

            base = lado = x

            Utilizando Pitágoras: altura = √ [ x^2 - (x/2)^2 ] = ( x / 2) √3

área de un triángulo: base * altura / 2 =  [x * (x / 2) √3] / 2 = (x^2)(√3) / 4

área del hexágono = 6 * (x^2) (√3) / 4 = 3 (x^2)(√3) / 2

Área del círculo que se puede formar con la misma cantidad de malla.

           Circunferencia del círculo = perímetro del hexágono = 6x

           circunferencia = 2π*radio => radio = circunferencia / (2π)

            => radio = 6x / (2π) = 3x / π

Área del círculo = π * (radio) ^2 = π (3x / π)^2 = 9x^2 / π

área del hexágono / área del círculo = [ 3 x^2 √3 / 2] / [ 9 x^2 / π] = 0,91

Respuesta: 0,91