Question

Un granjero tiene un campo muy grande en el que desea vallar una zona de forma rectangular.
la siguiente función cuadrática como el área del terreno:
Y= - X^2+200 X
Si dispone de 400 m de ceca, ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo de mayor área que puede vallar?, ¿Cuál es ese área?
Consideremos: Consideremos
“X” y “200 – X” como las dimensiones del rectángulo.
“Y” representa el área máximo del terreno.

Answer 1

Respuesta:

100x100 =A  =10000m² que es el área máxima ,el rectángulo de área maxima es un cuadrado de lado 100 m

Explicación paso a paso:

lados del rectángulo

largo l=x

ancho a =200-x

Perimetro p= 2l+2a ⇒p=2x+2(200-x) pero p=400 (longitud de cerca)

⇒2x+2(20-x)=400  pero también 2x+2a=400 de dónde x= 400-2a/2

⇒ x=200-a ⇒x +a =200  pero si a =200-x   y x=200-a significa que a=x

si a=x  el largo es igual al ancho luego el perimetro p=4l

⇒4l=400 de dónde l=100 y a =100 luego el  terreno es un cuadrado y efectivamente

100x100 =A  =10000m² que es el área máxima