Question

Un granjero tiene 200 metros de cerca con la cual puede delimitar un terreno rectangular.Un lado del terreno puede aprovechar una cerca ya existente. ¿Cuál es el área máxima que puede cercarse?
Necesito la respuesta ya,por favor

Answer 1

Llamemos los lados del terreno como x e y. Analizando el enunciado un lado de y ya existe una cerca, por lo cual no consideraremos este lado; expresamos todo como:

2x + y = 200

Si expresamos el área de un rectangulo sería x × y, en nuestro caso será:
A = x × (200 - 2x)
A = 200x - 2x²
A = - 2x² + 200x, donde a= -2 y b=200

El valor máximo de una función cuadrática se da por:

$x = \frac{b}{2a} = \frac{200}{2x-2} =50$

Para obtener el valor máximo de A, sustituiremos este valor en la ecuación principal:

A = - 2 ×(50)² + 200 × 50 = 5000

Solución: El área máxima puede encerrarse en 5000 m². Con dimensiones de x = 50 e y = 100 (y = 200 - 2x)

Answer 2

El área máxima que puede cercarse es 2500m²

Explicación paso a paso:

Optimización:

Perímetro de un terreno rectangular: si una parte del terreno no requiere ser cercada

P = 2a+b

200 = 2a+b

b = 200-2a

b = 100-a

Área de un terreno rectangular

A = ab

A = a(100-a)

A =100a -a²

Para determinar el área máxima derivamos e igualamos a cero

A´= 100 -2a

0 = 100-2a

a= 50m

b = 50m

A = 50m*50m

A = 2500m²

El área máxima que puede cercarse es 2500m²

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