un granjero espera obtener $36 por la venta de huevos en el camino al mercado se le rompen cuatro docenas , para obtener el mismo beneficio aumentan 0,45 el precio de la docena¿cuantas docenas tenia al principio?
Respuestas a la pregunta
He visto la respuesta y creo que está incorrecta. De hecho cuando resuelves el problema tal cual está planteado no da un valor exacto para las docenas por lo que hay un error de enunciado. Si se sustituye el valor del incremento por 0,75 sí obtenemos un valor exacto de 16 docenas:
x- docenas
y- precio inicial
ecuaciones: xy=36 (x-4) (y+0,75)=36
de la primera ecuación tenemos que: y=36/x
sustituyendo en la segunda: (x-4) (36/x+0,75)=36
hacemos el producto en el primer miembro: 36+0,75x-144/x-3=36
agrupamos los números: 0,75x-144/x=3
multiplico por x: 0,75x²-144=3x
paso todos los términos al primer miembro y sale una ecuación de segundo grado: 0,75x²-3x-144=0
para facilitar la resolución multiplicamos por 4: 3x²-12x-576=0
también podemos dividir por 3: x²-4x-192=0
aplicando la fórmula correspondiente obtenemos: 16 y -12 (la solución negativa la rechazamos por tratarse de docenas de huevos)
Por lo que inicialmente tiene 16 docenas y el precio es de y=36/16=2,25
Las dos soluciones que he visto no son consistentes esta sí, ya que:
16·2,25=36€ (inicialmente) y 12·3=36€ (cuando ha roto 4)