Un granjero dispone de 800m de alambre para cercar tres corrales rectangulares e idénticos, como se muestra en la figura. a) ¿Cuál es la mayor área total que puede cercar? b) ¿Cuáles son las dimensiones de cada corral?
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Un granjero dispone de 800m de alambre para cercar tres corrales rectangulares e idénticos
Optimizacion
Un granjero dispone de 800 pies de cerca para proteger un campo rectangular y dividirlo en tres corrales rectangulares adyacentes.
Perímetro del Rectángulo con sus divisiones:
P = 2x+4y
800 = 2x+4y ⇒ y= (800-2x)/4
El área en función de x sería:
A(x)=x(800−2x)/4
A(x)= 800x -2x²/4
Derivamos para obtener x máximo e igualamos a cero:
A´(x) = 800-4x/4
0= 800-4x
x = 200 m
y = 100m
a) ¿Cuál es la mayor área total que puede cercar?
A = 200m*100m
A = 20000m²
b) ¿Cuáles son las dimensiones de cada corral?
x = 200/2= 100 m
y = 100/4 = 25 m
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