Question

Un granjero dispone de 600 m de malla con el cual desea encerrar un corral rectangular a lo largo de un río (el cual tiene forma rectilínea). Si no se va a utilizar maya en el lado que corresponde al río, que dimensiones tendrá el corral de mayor área.

Answer 1

Aprovechando la orilla formamos un rectángulo de base x, paralela al río, y de altura y

El área del rectángulo es S = x y

Por otro lado es x + 2 y = 600;

De modo que x = 600 - 2 y; reemplazamos en S

S = (600 - 2 y) . y = 600 y - 2 y²

Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa.

S' = 600 - 4 y

S'' = - 4, negativa, hay máximo en 600 - 4 y = 0

O sea y = 150 m

Luego x = 600 - 2 . 150 = 300 m

El área máxima es S = 300 . 150 = 45000 m²

Saludos.