Un granjero dispone 20 metros lineales de malla de alambre para hacer un corral rectangular encontrar el valor del área del corral mas grande de mayor área que puede construir
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
25 m²
Explicación paso a paso:
el corral rectangular de mayor area que puede construir el granjero es un cuadrado
primero hallamos el lado del cuadrado
como tiene 20 m de malla entonces el perimetro del cuadrado es
4L = 20 m
L = 20 m/4
L = 5 m
ahora hallamos lo que piden el area maxima del corral que puede construir
A = L²
A = (5 m)²
A = 25 m²
El valor del área del corral de mayor área que puede construir el granjero es:
25 m²
¿Cuál es el área y perímetro de un rectángulo?
Un rectángulo es un polígono de cuatro lados, con la característica que sus lados opuestos son iguales.
El área de un rectángulo es el producto de sus dimensiones o lados.
A = largo × ancho
El perímetro de un rectángulo es la suma de sus cuatro lados.
P = 2 largo + 2 ancho
¿Cómo se obtiene los máximos y mínimos en una función?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
¿Cuál es el valor del área del corral más grande de mayor área que puede construir?
El perímetro el corral es igual a los metros de malla disponibles.
P = 20 m
20 = 2a + 2b
Siendo;
- a: lago
- b: ancho
Despejar a;
2a = 20 - 2b
a = 10 - b
Sustituir a en A;
A = (10 - b)b
A = 10b - b²
Aplicar primera derivada;
A' = d/db(10b - b²)
A' = 10 - 2b
Aplicar segunda derivada;
A'' = d/db(10 - 2b)
A'' = -2 ⇒ Máximo relativo
Igualar a cero A';
10 - 2b = 0
2b = 10
Despejar b;
b = 10/2
b = 5 m
Sustituir b en A;
Amax = 10(5) - (5)²
Amax = 50 - 25
Amax = 25 m²
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