Un granjero desea determinar cuál es la mejor selección de animales para su granja con el objeto de maximizar sus utilidades por la venta de animales al final del verano
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Hola!
Este debe ser tu ejercicio completo:
Un granjero desea determinar cuál es la mejor selección de animales para su granja con el objetivo de maximizar sus utilidades por la venta de los animales al final de verano. Puede elegir entre comprar ovejas, vacas o cabras.
Cada oveja requiere 1 hectárea de pastura y $15 de alimentación y tratamiento. Una oveja, cuesta $25 y puede venderse en $60.
Para las vacas esos valores son 4 hectáreas, $30, $40. y $100;
y para las cabras los valores son 1/2 hectárea, $5, $10 y $20.
La granja tiene 300 hectáreas y el granjero dispones de $2500 para invertirlos en compra y mantenimiento del rebaño. Por ultimo, el granjero no desea que mas del 40% de sus animales sean cabras, o que las ovejas sean menos de 30%. Plantee estos problemas en forma de Programación Lineal para maximizar las utilidades al final del periodo.
1. Primero debemos Trabajar con variables más simples así que, llamaremos:
X=Número de ovejas
Y=Número de vacas
Z=Número de cabras
La ecuación para maximizar las utilidades es,
Maxima Utilidad=20X+30Y+5Z
Donde 20,30 y 40 son las resta de la venta de los animales con los costos de mantenimientos y compra. Ejemplo: una Vaca (Y) se vende por 100 pero su costo total es de 40+30=70, así 100-70=30,
Ahora tomando en cuenta el número de hectáreas:
1) X+4Y+1/2Z ≤ 300
Y El dinero disponible y los costos de cada animal:
2) 40X+70Y+15Z ≤ 2500
Ahora el porcentaje de animales que se desea, no se desea que mas del 40% de sus animales sean cabras, o que las ovejas sean menos de 30%.
3) Z ≤ 0,40(X+Y+Z)
-0,40X-0,40Y+0,60Z ≤0
4) X ≤ 0,30(X+Y+Z)
0,70X-0.3,Y-0,30Z≤ 0
Tenemos entonces este sistemas de ecuaciones con 3 ecuacones y 3 incognitas se obtienen los siguientes valores:
X=12,30
Y=28,70
Z=0
Sustituyendo en Maxima Utilidad=20X+30Y+5Z
Máxima Utilidad= $1107
Espero haberte ayudado.
Este debe ser tu ejercicio completo:
Un granjero desea determinar cuál es la mejor selección de animales para su granja con el objetivo de maximizar sus utilidades por la venta de los animales al final de verano. Puede elegir entre comprar ovejas, vacas o cabras.
Cada oveja requiere 1 hectárea de pastura y $15 de alimentación y tratamiento. Una oveja, cuesta $25 y puede venderse en $60.
Para las vacas esos valores son 4 hectáreas, $30, $40. y $100;
y para las cabras los valores son 1/2 hectárea, $5, $10 y $20.
La granja tiene 300 hectáreas y el granjero dispones de $2500 para invertirlos en compra y mantenimiento del rebaño. Por ultimo, el granjero no desea que mas del 40% de sus animales sean cabras, o que las ovejas sean menos de 30%. Plantee estos problemas en forma de Programación Lineal para maximizar las utilidades al final del periodo.
1. Primero debemos Trabajar con variables más simples así que, llamaremos:
X=Número de ovejas
Y=Número de vacas
Z=Número de cabras
La ecuación para maximizar las utilidades es,
Maxima Utilidad=20X+30Y+5Z
Donde 20,30 y 40 son las resta de la venta de los animales con los costos de mantenimientos y compra. Ejemplo: una Vaca (Y) se vende por 100 pero su costo total es de 40+30=70, así 100-70=30,
Ahora tomando en cuenta el número de hectáreas:
1) X+4Y+1/2Z ≤ 300
Y El dinero disponible y los costos de cada animal:
2) 40X+70Y+15Z ≤ 2500
Ahora el porcentaje de animales que se desea, no se desea que mas del 40% de sus animales sean cabras, o que las ovejas sean menos de 30%.
3) Z ≤ 0,40(X+Y+Z)
-0,40X-0,40Y+0,60Z ≤0
4) X ≤ 0,30(X+Y+Z)
0,70X-0.3,Y-0,30Z≤ 0
Tenemos entonces este sistemas de ecuaciones con 3 ecuacones y 3 incognitas se obtienen los siguientes valores:
X=12,30
Y=28,70
Z=0
Sustituyendo en Maxima Utilidad=20X+30Y+5Z
Máxima Utilidad= $1107
Espero haberte ayudado.
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