Un granjero desea cercar un terreno rectangular y dispone de 320 metros de alambre
¿ Que dimensiones debe tener el terreno para que su área sea la más grande ?
Respuestas a la pregunta
La respuesta como tal no tiene respuesta, ya que no importan las medidas, al final cerca 320m de el rectangulo, el orden de los factores no altera el producto, al menos que fuera un triangulo.
Respuesta:
80 largo
80 de ancho
Explicación paso a paso:
EL PERÍMETRO VIENE DADA POR LA EXPRESIÓN
2X +2Y =320
X+Y =160
Y=160 -X I
EL ÁREA DEL TERRENO SE OBTIENE MULTIPLICANDO EL LARGO POR EL ANCHO
A =X*Y
PERO DE I Y =160 -X
REEMPLAzando en la formula del area
A =X*(160 -X )
a =160x -x²
Las coordenadas del vertice de la parabola representada por la funcion f(x) =ax² +bx podemos hallarlo por medio de la expresion
h = -b/2a y k =f(h)
el vértice de la parábola (h ,k ) significa que x esta en su longitud máxima
y y" en su altura máxima ,por lo tanto ahi el área es máxima como se exhibe en la gráfica (longitud x vs área )
HALLAMOS EL VÉRTICE DE LA PARÁBOLA (lógicamente al darle valores arbitrarios razonables a la función
h =-b/2a
h =-160/2(-1)
h =80
y k =f(h) =80
enl gráfica se han tomado algunos datos arbitrarios para demostrar la máxima área que en realidad está dada por 80 *80 =6400
