Un gran estanque se surte de peces. La población de peces P se modela mediante la expresi´on P = 3t 10√ t 140, donde t es el número de día a partir de que los peces se introdujeron en el estanque. ¿Cuántos días se tardaría en que la población de peces a alcance los 500?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A los 89 días ya habrán 500 peces
Explicación:
Claramente debemos partir de la expresión del modelo matemático:
P = 3t + 10√t + 140, donde t es el número de días
Donde bien es sabido que la variable independiente t indica el tiempo y P es la dependiente, indicando la población de peces.
En este caso nos piden determinar la cantidad de días que se tardará en alcanzar una población de 500 peces en el estanque, por lo tanto sustituimos P = 500:
500 = 3t + 10√t + 140
500 - 3t = 10√t + 140
500 - 140 - 3t = 10√t
360 - 3t = 10√t
(360 - 3t)/10 = 10√t
36 - 3t/10 = √t
(36 - 3t/10)² = (√t)²
36² - 2 · 36 · 3t/10 + (3t/10)² = t
1296 - 108/5t + 9/100t² = t
9/100t² - 108/5t - t + 1296 = 0
Se obtiene la ecuación de segundo grado:
9/100t² - 113/5t + 1296 = 0
Con: a = 9/100 , b = -113/5 , c = 1296
Aproximamos por exceso a 89 días
Comprobación:
P = 3 × 89 + 10√89 + 140
P = 501.34 peces
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