Question

Un golfista le pega a una pelota, la lanza a 150m. y el Angulo de inclinación respecto de la horizontal es de 45⁰. Calcula:

a) La velocidad de salida

b) El tiempo utilizado

c) La altura máxima alcanzada

Answer 1

Respuestas:

a) $V_{i}=38.74\frac{m}{s}$

b) $t=5.12s$

c) $Y_{max}=32.12m$

Explicación:

Este es un caso de un Movimiento Parabólico.

Un golfista le pega a una pelota, la lanza a 150m. y el Ángulo de inclinación respecto de la horizontal es de 45⁰.

Calcular:

a) La velocidad de salida

b) El tiempo utilizado

c) La altura máxima alcanzada

Datos:

$X_{max} =$ 150m

∝ = 45°

$g=$ 9.81$\frac{m}{s^{2} }$

$V_{i} =$ ?

$t=$ ?

$Y_{max}=$ ?

a) La velocidad de salida

Voy a omitir el procedimiento para obtener la fórmula de la velocidad inicial y, directamente, la voy a escribir:

    $V_{i}^{2} = \frac{X_{max} *(\frac{1}{2}*g)}{Cos\alpha *Sen\alpha}$

    Donde:

    $V_{i} =$ Velocidad inicial

    $X_{max} =$ Distancia máxima horizontal

    $g=$ Aceleración de la gravedad

    $Cos\alpha =$ Coseno de Alpha

    $Sen\alpha =$ Seno de Alpha

Con esta información podemos calcular el valor de la velocidad inicial. Reemplazamos valores y resolvemos:

    $V_{i}^{2} =\frac{150m*(\frac{1}{2}*9.81\frac{m}{s^{2} }) }{Cos45*Sen45}$

    $V_{i}^{2}=\frac{150m*(4.905\frac{m}{s^{2} }) }{Cos45*Sen45}$

    $V_{i}^{2}=\frac{735.75\frac{m^{2} }{s^{2} } }{Cos45*Sen45}$

    $V_{i}^{2} =\frac{735.75\frac{m^{2} }{s^{2} } }{0.49}$

    $V_{i}^{2} =1501.53\frac{m^{2} }{s^{2} }$

Se le hace la raíz cuadrada a ambos lados para obtener el valor de la velocidad inicial:

    $\sqrt{V_{i}^{2} } = \sqrt{1501.53\frac{m^{2} }{s^{2} } }$

    $V_{i}=38.74\frac{m}{s}$

b) El tiempo utilizado

Escribimos la fórmula para hallar el tiempo de vuelo:

    $t=\frac{V_{i}*Sen\alpha }{\frac{1}{2}*g}$

Reemplazamos valores y resolvemos:

    $t=\frac{38.74\frac{m}{s} * Sen45}{\frac{1}{2}*9.81\frac{m}{s^{2} } }$

    $t=\frac{25.15\frac{m}{s} }{\frac{1}{2}*9.81\frac{m}{s^{2} } }$

    $t=\frac{25.15\frac{m}{s} }{4.905\frac{m}{s^{2} } }$

Se cancela un metro y un segundo de arriba y abajo y se hace el cociente de los valores:

    $t=5.12s$

c) La altura máxima alcanzada

Recordamos la fórmula para calcular la altura máxima de un movimiento parabólico:

    $Y_{max} =\frac{V_{i}^{2}*Sen\alpha^{2}}{2*g}$

    Donde:

    $Y_{max}=$ Altura máxima

    $V_{i}=$ Velocidad inicial

    $Sen\alpha =$ Seno de Alpha

    $g=$ Aceleración de la gravedad

Reemplazamos valores y resolvemos:

    $Y_{max}=\frac{(38.74\frac{m}{s})^{2} * (Sen45)^{2} }{2*9.81\frac{m}{s^{2} } }$

    $Y_{max}=\frac{1500.78\frac{m^{2} }{s^{2} }*(0.649)^{2} }{2*9.81\frac{m}{s^{2} } }$

    $Y_{max}=\frac{1500.78\frac{m^{2} }{s^{2} }*0.42 }{2*9.81\frac{m}{s^{2} } }$

    $Y_{max}=\frac{630.32\frac{m^{2} }{s^{2} } }{2*9.81\frac{m}{s^{2} } }$

    $Y_{max}=\frac{630.32\frac{m^{2} }{s^{2} } }{19.62\frac{m}{s^{2} } }$

Se cancela un metro de arriba y abajo, los segundos al cuadrado de arriba y abajo y se hace el cociente de las cantidades:

    $y_{max}=32.12m$

Buena suerte, saludos. :)