Un golfista efectua un tiro en un terreno horizontal. En la tabla se registran algunas alturas que alcanzo la pelota en su recorrido y el tiempo que tardo en hacerlos
Tiempo x (en segundos) :
0 1 2 3 4 5
Altura y (en metros) :
0 20 30 ? ? ?
¿Que funcion modela esta situacion?
¿Que Forma Tiene la grafica que le corresponde?
Respuestas a la pregunta
La función que modela la situación es y = -5x² + 25x y viene representada por un función cuadrática, característica de los movimientos parabólicos.
EXPLICACIÓN:
Tenemos que el golpeo de un golfista se ajusta a un movimiento parabólico, para ello utilizaremos tres puntos para lograr obtener la ecuación de la misma.
Nuestros puntos son:
- P(0,0)
- Q(1,20)
- C(2,30)
Entonces, sabemos que la ecuación de una parábola esta definida como:
y = ax² + bx + c
Procedemos a sustituir los puntos en nuestra ecuación general.
0 = a(0)² + b(0) + c
De aquí podemos decir que c = 0.
Ahora, sustituimos el segundo punto.
20 = a(1)² + b(1)
20 = a + b → Primera ecuación
Sustituimos el tercer punto, tenemos:
30 = a(2)² + b(2)
30 = 4a + 2b → Segunda ecuación
Entonces, con estas dos ecuaciones obtenemos los parámetros a y b:
a = 20 - b
Sustituimos en la segunda ecuación:
30 = 4·(20 -b) + 2b
30 = 80 -4b +2b
b = 25
Ahora, el valor de a = -5.
Por tanto, nuestra ecuación será.
y = -5x² + 25x → Ecuación de nuestra parábola.
La gráfica debe tener una forma de parábola debido a la ecuación que se ajusta.
Un golfista efectua un tiro en un terreno horizontal, Por lo visto la situación modela, el lanzamiento de proyectil, de forma tal que el movimiento tiene una forma parabólica de tal forma que:
Y = Vo(t) -1/2g(t²)
Entonces, dependiendo del tiempo de movimiento llega a determinada altura, la forma de la gráfica es una forma parabólica.