Question

Un globo sube verticalmente con movimiento uniforme y 5 segundos después de abandonar el suelo , su piloto lanza una piedra que alcanza el suelo 7 segundos después de la partida.
Calcula
a) la altura en que fue abandonada la piedra.
b) la velocidad del globo al ascender
c) la altura en que se encuentra el globo en el instante en que la piedra alcanza el suelo . G=9.8
Resp : a)14 b )2.8 c )19.6

Answer 1

Hola.

Como el globo asciende a velocidad uniforme constante, la ecuación que gobierna el movimiento del globo es:

$v=$  Δy/Δt

Si llamamos ''h'' a la altura respecto al suelo a la que el globo se encuentra a los 5 segundos (tiempo donde se suelta la piedra):

$v= \frac{h}{5}$   (1)

La llamaremos la ecuación (1). Ahora planteamos la ecuación que relaciona la posición con el tiempo para la piedra (movimiento rectilíneo uniformemente variado).

$y= y_{0}+ v_{0}t+ \frac{1}{2}g t^{2}$

Aquí trabajaremos en el tramo de t = 5 s a t = 7s. La posición inicial será la altura ''h'' a la que se suelta la piedra con g = -9.8 m/s²:

$y=h+ v_{0}t-4.9 t^{2}$

En este lapso de tiempo la piedra llega al suelo (y =0) y ha salido con la velocidad inicial del globo, por lo que v = v₀ :

$0 = h + 2v-(4.9)( 2^{2})$     (2)

Se ha considerado t = 7 - 5 = 2s. Solo falta reemplazar la ecuación (1) en (2):

$0 = h+2( \frac{h}{5})-19.6$  

$h=14m$

b) Para la velocidad del globo basta con trabajar en (1):

$v= \frac{14}{5}= 2.8m/s$

c) Y la altura final del globo será su velocidad uniforme por los 7 segundos totales que ha estado flotando:

$H=vt=(2.8)(7)=19.6m$

Un saludo.