Un globo meteorológico esférico tiene un radio de 15 centímetros. Se empieza a agregar helio, de tal manera que el radio aumenta 1 centímetro cada 5 minutos. Se detiene el proceso cuando el volumen del globo equivale a 26244π centímetros cúbicos.
¿Cuánto tiempo, en minutos, estuvo agregándose helio al globo?
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Respuestas a la pregunta
El tempo durante el que se agregó helio al globo fue de 60 minutos.
Inicialmente, el globo tenía un radio de 15 cm, y luego, al agregar helio, el radio aumenta 1 centímetro cada 5 minutos, es decir, 5 min/cm.
Conociendo el valor final del volumen del globo esférico, se pede calcular su radio final.
La ecuación de volumen de una esfera es:
v = (4/3) * π * r³
De donde se despejará el radio:
r = ∛(3v / 4π)
r = ∛[(3 * 26244π cm³) / 4π ]
r = ∛[(78732π cm³) / 4π ]
r = ∛(19683 cm³)
r = 27 cm
El aumento del radio es la diferencia entre el radio final menos el radio inicial.
Δr = rf - ri
Δr = 27 cm - 15 cm
Δr = 12 cm
Finalmente, el tiempo de llenado resulta:
t = Δr * 5 min/cm
t = 12 cm * 5 min/cm
t = 60 min
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