Un globo esférico de 2.7 m de radio se llena con helio a 36 °C y 249 kPa. Determine la masa del helio en el globo. (De su respuesta en kilogramos con precisión de un decimal.)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
32.76 kg
Explicación:
tenemos en cuenta la constante general de los gases:
R = 8,134 kPa × m³ / kmol × K
también tenemos en cuenta el valor de la masa molar del Helio
M = 4 kg/kmol
T = 36 °C + 273 = 309 K
Calculamos el volumen del globo, mediante
V = 4/3 × π × r³
V = 4/3 × π × 2.7³
V = 84.45 m³
Ahora calculamos el número de moles, mediante la ecuación
P × V = n × R × T
n = P × V / R × T
n = (249kPa) (84.45m³) / (8,314kPa × m³/kmol × K) (309K)
cancela todas las unidades menos el kmol
n = 8.19 kmol
Finalmente calculamos la masa del Helio
n = m / M
m = n × M
reemplaza
m = (8.19kmol) (4kg/kmol)
cancela los kmol
m = 32.76 kg
La masa de Helio en el globo esférico de 2,7 m de radio es 31,8 kg.
¿Cómo se calcula la masa de gas contenida en el globo?
► Se calcula el volumen del globo esférico de 2,7 m de radio que contiene el gas
Volumen = 4/3 π r³
Volumen = 4/3 π ( 2,7 m )³
Volumen = 82,447 m³ × 1000 L / m³ = 82.447 L
► Usando la ecuación de estado de gases ideales, se calcula el número de moles de Helio:
P . V = n . R . T
Despejando n:
n = P . V / R . T
P = 249 kPa × 0,0098 atm / kPa = 2,44 atm
T = 36 °C = 36 + 273 = 309 K
n = (2,44 atm × 82447 L ) / (0,082 atm. L / K. mol × 309 K )
n = 7939,5 mol
► Conociendo número de moles, se calcula la masa del gas
masa de Helio = número de moles × masa molar
masa de Helio = 7939,5 mol × 4 g / mol = 31758 gramos = 31,8 kg
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